基于A(yíng)RM與MEMS的AHRS設計

　　四元數姿態(tài)矩陣微分方程只要解4個(gè)微分方程，比方向余弦姿態(tài)矩陣微分方程減少了大量的運算，便于微處理器的編程實(shí)現。

　　2.1　時(shí)間更新

　　系統的狀態(tài)方程如式(5)所示。

　　其中狀態(tài)變量為四元數X=[q0,q1,q2,q3]T，Wk-1為四維過(guò)程噪聲。矩陣A可以根據陀螺儀測得的三軸角速率[ωX，ωY，ωZ]T得到，如式(6)所示。其中Δt為兩次時(shí)間預測更新所流逝的時(shí)間。

　　狀態(tài)變量的時(shí)間更新如式(7)所示。

　　協(xié)方差矩陣P預測如式(8)所示，式中Q為四維過(guò)程激勵噪聲協(xié)方差。

　　2.2　觀(guān)測更新

　　AHRS的觀(guān)測更新是通過(guò)本體坐標系上的重力加速度和地磁場(chǎng)的參考矢量旋轉至導航坐標系上，再與加速度和磁場(chǎng)傳感器比較，得到觀(guān)測變量的殘余。由本體系轉換至導航系的轉移矩陣由四元數可以表示為式(9)。

　　三維參考向量v轉移至導航系中可由觀(guān)測方程式(10)表示。

　　當重力加速度觀(guān)測更新時(shí)參考向量v等于重力加速度參考矢量(可設置為當平臺靜止水平放置時(shí)，加速度計測量得到的三維矢量為：

　　當磁場(chǎng)觀(guān)測更新時(shí)v等于磁場(chǎng)參考矢量(可設置為當平臺靜止水平放置且航向指向正北時(shí)，磁阻計測量得到的三維矢量為：

　　H是h對X求偏導的雅可比矩陣，如式(11)所示。