基于DSP的FIR濾波器的設計（一）

引言

　　數字信號處理現已在通信與信息系統、信號與信息系統、自動(dòng)控制、需達、軍事、航空航天、醫療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應用。在數字信號處理應用中， 濾波占有十分重要的地位， 如對信號的過(guò)濾、檢測、預測等， 都要廣泛地用到濾波器。IIR數字濾波器的設計保留了一些典型模擬濾波器優(yōu)良的幅度特性， 但所涉及的濾波器相位特性一般是非線(xiàn)性的， 而FIR濾波器則可在保證幅度特性并滿(mǎn)足技術(shù)要求的同時(shí)， 也很容易做到嚴格的線(xiàn)性相位特性。

　　1 基于窗函數法的FIR濾波器設計1.1 單位沖激響應

　　首先應根據技術(shù)要求確定待求濾波器的單位沖激響應hd (n)。如果給出待求濾波器的頻率為Hd (ej)， 那么單位取樣響應則可用下式求出：

　　如果給出通帶阻帶衰減和邊界頻率的要求，則可選用理想濾波器作為逼近函數， 從而用理想濾波器的特性作傅立葉逆變換， 以求出hd (n)。若理想低通濾波器為：

　　1.2 過(guò)渡帶及阻帶衰減

　　根據對過(guò)渡帶及阻帶衰減的要求， 設計時(shí)可選擇窗函數的形狀， 并估計窗口長(cháng)度N。設待求濾波器的過(guò)渡帶用Δω表示， 它近似等于窗函數的主瓣寬度。由于過(guò)渡帶Δω近似與窗口長(cháng)度N成反比。即N=A/Δω， 其中A決定于窗口形式， 例如， 矩形窗A=4π， 哈明窗A=8π等。按照過(guò)渡帶及阻帶衰減情況， 選擇窗函數形式。其設計原則是在保證阻帶衰減的情況下， 盡量選擇主瓣比較窄的窗函數。

　　1.3 單位取樣響應的計算：

　　計算濾波器的單位取樣響應h (n) 時(shí)， 可按正式進(jìn)行：

　　驗算技術(shù)指標是否滿(mǎn)足要求時(shí)其設計出的濾波器頻率響應可采用下式進(jìn)行計算：