基于變結構混沌的偽隨機序列發(fā)生器

圖3中，實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)分別為為系統(1)和(2)的波形或軌跡。
從圖3看出，該系統的信號波形或解的軌跡由兩個(gè)不同的部分構成。當系統的解x≥m=0．2時(shí)，u(x-m)=1，混沌系統(3)為混沌系統(2)的結構；當系統的解xm=0．2時(shí)，u(x-m)=0，式(3)變?yōu)榛煦缦到y(1)的結構，如此往復變化。雖然在這種結構變化中的門(mén)限為一確定值，但由于混沌的不可預測性導致何時(shí)達到這一門(mén)限足無(wú)法預知的，即這種結構隨時(shí)間而變化的規律是無(wú)法預知的，也是隨機的。
這種由兩個(gè)不同的混沌信號按時(shí)間隨機地混雜在一起而形成的一個(gè)完整的混沌信號，比之由單一混沌系統產(chǎn)牛的信號要復雜得多，且門(mén)限參數本身又是一種密鑰參數，它擴展了混沌偽隨機序列的密鑰空間，使其提高了安全性。

2 偽隨機序列發(fā)生器設計及性能分析
基于上述的變結構混沌系統可設計一種新的偽隨機序列發(fā)牛器。主要思路是以變結構混沌系統作為隨機信號源，采用一定的方法對其離散、量化，獲得一系列的偽隨饑序列。
這里研究的變結構混沌系統是一個(gè)非線(xiàn)性常微分方程組，在數字系統中對其進(jìn)行數值解就是一種離散的方法。常微分方程近似求解的數值方法有歐拉算法、改進(jìn)型的歐拉算法和龍格庫塔法等，這都是將連續系統進(jìn)行近似離散化的方法。其中，歐拉算法速率最快，本文采用歐拉算法將連續混沌離散化。對于一個(gè)連續的混沌系統，有：


當τ足夠小時(shí)，經(jīng)過(guò)歐拉算法離散化后的系統具有與式(3)所示的連續混沌系統相同的動(dòng)力學(xué)特性，此處選擇τ=0．004。
在數字系統中迭代求解式(8)所示的離散化系統，迭代過(guò)程中的每一個(gè)解變量xn，yn和zn都可以通過(guò)二進(jìn)制數據的方式來(lái)表示。以xn為例：

式中：b1n，b2n，…，b(k+1+l)n分別為二進(jìn)制數的所有位(0或1)，混沌系統的解xn隨時(shí)間不斷變化，其二進(jìn)制表達式中的每一位bm(“0”或“1”)也隨時(shí)間小斷變化。如果抽取隨時(shí)間變化的一位或多位，可構成一個(gè)由“0”或“1”組成的偽隨機序列。為了保證提取的序列具有較好的隨機性，可以嚴格地從小數部分中提取其中一位作為隨機序列，也可以從{b1n，b2n，…，b(k+1+l)n}中選取隨機性能較好的多位作為隨機序列，從而增加隨機序列的提取速度。這種量化方法可用圖4表示。