針對SPICE開(kāi)發(fā)一款高精度Pt100 RTD仿真器
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電阻溫度檢測器(RTD)是一款常見(jiàn)的傳感器，通常用于溫度測量。其阻抗以近乎線(xiàn)性的方式發(fā)生變化――隨著(zhù)溫度的變化而不斷升高。雖然有些RTD可以實(shí)現-200℃到+850℃的最大測量范圍，但通常它們總是被限定在較小的測量范圍，如：-75℃到+250℃或-200℃到+650℃。具體的測量范圍取決于具體的應用。RTD為電阻性元件，由不同金屬和合金制成，如：鉑金、銅、鎳、鎳鐵合金以及鉬等金屬。每種類(lèi)型的電阻性元件都有其各自的特殊的溫度測量范圍、電阻以及精度要求。就常見(jiàn)的RTD而言，元件電阻范圍從25Ω到1kΩ不等。
Pt100是一款100Ω的鉑金RTD，應用范圍很廣，這是因為它的性能在溫度變化時(shí)也很穩健，并有很廣的溫度適應范圍、合理的價(jià)格以及全面的功能性。其可在0℃以及±0.1℃或更高精度條件下得到應用，而且其采用雙線(xiàn)、三線(xiàn)及四線(xiàn)協(xié)議(arrangement)，可用于Kelvin傳感連接。
盡管SPICE仿真器庫涵蓋了可應用于廣泛系列電子組件的程序，但在該庫中恐怕還是找不到RTD仿真器模型的身影。不過(guò)，您可以利用該仿真器庫中現有的其它常見(jiàn)電路元件隨時(shí)創(chuàng )建一個(gè)RTD仿真器。由于RTD是一款帶有穩健溫度系數的高精度電阻器，因此，最簡(jiǎn)單的RTD模型可以基于基本的SPICE電阻模型。
SPICE電阻數學(xué)模型的形式以及數值如下：
（SPICE電阻值）R(1+TC1.(T-Tnom)+TC2.(T-Tnom)2)方程式1
其中，R為電阻乘法器，TC1為線(xiàn)性溫度系數℃-1，TC2為二次溫度系數℃-2。
方程式中最高的系數為二次。這一點(diǎn)很重要，必須引起注意，因為這將限制利用SPICE電阻模型對RTD響應建模時(shí)的準確性。高精度RTD數學(xué)模型隨著(zhù)溫度的變化（IEC751標準，-200℃到850℃）有四次的電阻響應，其是基于Callendar-VanDusen方程式確定的：
R(t)=Rnom(1+a.t+b.t2+c.t3(100-t))方程式2
就Pt100而言：
Rnom=100Ω
a=3.90830x10-3
b=-5.77500x10-7
c在0℃≤t＜850℃的范圍內，為0
c在-200℃＜t＜0℃的范圍內，為-4.18301x10-12
其中，t表示溫度，為0℃，Rnom為RTD給定的電阻值（通常是在℃時(shí)的電阻值）。RTD的標準化多項式系數為a、b、以及c。這些系數根據參考標準如IEC751、DIN43760、JISC1604等的不同會(huì )有細微的差別。
當溫度為0℃時(shí)，乘積項為0，方程的計算結果將是額定RTD電阻值(Rnom)。
如果將RTD的溫度限制在≥0℃，則系數c=0，且方程式被簡(jiǎn)化為二次多項式：
R(t)=Rnom(1+a.t+b.t2)方程式3
這與方程式1非常一致。因此，在方程式3中插入a和b系數以獲得在一定溫度范圍內的RTD電阻值就變得輕而易舉了。對以上系數的Pt100應用方程式3，結果為：
R(t)=100「1+3.90830.10-3.t+(-5.77500.10-7.t2)」方程式4
圖1Pt100RTD電阻器仿真響應
方程式4中定義的電阻模型可進(jìn)行溫度變化時(shí)的Pt100仿真。該模型稱(chēng)為RTD1，其響應如圖1所示。該模型雖然是個(gè)基于電阻的RTD簡(jiǎn)單模型，但對需要將仿真溫度限制到最低零度，以及最高溫度為仿真軟件或RTD本身溫度限值的應用來(lái)說(shuō)，是非常有用的。
如果在零度以下使用該電阻器模型，則在達到-200℃時(shí)，RTD電阻將有+1Ω的誤差。表面看來(lái)，這是一個(gè)很小的誤差，但相對于在-200℃時(shí)理想的18.508ΩRTD電阻而言，該誤差已經(jīng)非常大了。因此我們就需要一款稍微復雜且更高級的模型來(lái)獲得最低溫度時(shí)的最高精度。
當需要獨特的電路元件進(jìn)行仿真時(shí)，普遍的作法是開(kāi)發(fā)一款SPICE子電路（一般稱(chēng)為宏模型）。通常來(lái)說(shuō)，該子電路由常見(jiàn)的SPICE電路元件組成，如：無(wú)源器件、晶體管以及獨立源等。此外，該子電路還包括一些受控源，如：壓控電壓源(VCVS)以及壓控電流源(VCCS)等。結合使用時(shí)，它們可以被看作是對更復雜SPICE模型的電氣性能特征進(jìn)行良好模擬的一個(gè)元件。此外，其還實(shí)現了更快的仿真時(shí)間，并且可以輕松地將其插入到整個(gè)電路中，或從整個(gè)電路中拔出。但是在開(kāi)發(fā)RTD宏模型之前，我們有必要對仿真程序溫度特性進(jìn)行討論。
當在寬泛的范圍內使用基于SPICE的仿真器時(shí)，您必須要了解該程序的最低和最高仿真溫度工作范圍。例如：對TINA而言，仿真溫度范圍為-100℃到+500℃。如果要在RTD的全額溫度范圍內對RTD進(jìn)行仿真，那么需要另一種途徑來(lái)模擬溫度范圍。
需要考慮的另一點(diǎn)就是，仿真溫度可能是對所有電路元件而言的整體相對溫度。倘若是這樣，則對有很大擴展的溫度范圍進(jìn)行仿真時(shí)，將不僅是RTD仿真，也包括了對仿真溫度內所有元件的仿真。TINA中無(wú)源和有源組件的默認設置為相對溫度模式，但也有很多組件的默認設置為絕對溫度模式。絕對溫度模式設置使組件處于固定的溫度，并在該溫度保持其電氣特性。電阻器、電容器、二極管、晶體管均屬于這種類(lèi)型的組件，它們既可以將溫度設置為相對溫度模式也可以將溫度設置為絕對溫度模式。
諸如運算放大器和儀表放大器等比較依賴(lài)其自身復雜宏模型的有源電路，可能不具備絕對溫度配置(fixing)選項。設計人員會(huì )故意讓它們有溫度漂移，以提供一種在一定溫度范圍內評估電路的dc和ac性能的方法。盡管您可能希望隨著(zhù)溫度的改變只有RTD發(fā)生漂移，但隨著(zhù)溫度的變化，宏模型電路也會(huì )與RTD一起有溫度漂移，而這可能并非我們的本意。
運算放大器及其它宏模型的設計通常是為了模擬在產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中規定的溫度范圍之內的器件性能。例如，大部分TI運算放大器宏模型所規定的溫度范圍為-40℃至+125℃。如果整個(gè)RTD電路在TINA-TI最大仿真范圍內發(fā)生漂移，即-100℃至+500℃，那么一旦溫度超過(guò)宏模型所規定的范圍時(shí)，運算放大器宏模型得出的電氣性能結果就不太可靠。在溫度超出規定范圍時(shí)，這些響應可能就會(huì )不能準確地反映其真實(shí)的性能。即使這些響應反映了真實(shí)的性能，出于物理層面或散熱角度考慮，對現實(shí)產(chǎn)品進(jìn)行這樣的操作也是不切實(shí)際的。
通常情況下，在仿真電路中集成一個(gè)溫度傳感器（如RTD），其目的是使接口電子維持一個(gè)恒定溫度，而僅僅使傳感器發(fā)生溫度漂移?；蛘?，使溫度傳感器溫度維持一個(gè)恒定溫度，而使接口電路發(fā)生漂移，并觀(guān)察其在一定溫度范圍內的變化。前一種情況需要借助某種方法使所有的溫度傳感器接口電子維持恒溫，并且只有傳感器在一定溫度范圍內發(fā)生漂移，而該范圍可能超出仿真器軟件的規定范圍。
克服仿真器溫度范圍局限性的一種方法就是設計一款可以對不同激源(stimulus)產(chǎn)生響應的RTD宏模型。例如，可以把一個(gè)電壓或電流單位換算成一個(gè)溫度單位，如將1V電壓或1mA電流換算為1℃。就仿真而言，溫度范圍基本就不存在局限性了。利用一個(gè)電壓或電流控制的電阻器作為RTD宏模型的基礎部件，這樣就可以進(jìn)行單位之間的換算。因此，壓控電阻器就成為實(shí)現該換算的比較理想的部件。
在eCircuitCenter(http://www.ecircuitcenter.com)上面可以找到極佳的SPICE資源。該網(wǎng)站提供了比較全面的SPICE信息和模型。所列出的諸多模型信息中，有一條信息是關(guān)于壓控電阻器(VCR)的討論。VCR是基于無(wú)電阻模型，該模型符合基本歐姆定律（V=IxR）。在本應用中，R為一個(gè)電氣等效電阻；I為流經(jīng)該電阻的感應電流。使用一個(gè)零電壓(0V)電壓源，在SPICE里對電流表進(jìn)行函數操作。電阻器的電壓(V)為感應電流與等效電阻值的乘積：
電阻器電壓=xI（VSense）.R）y
利用方程式計算輸出電壓值的方法被廣泛應用于RTD宏模型的開(kāi)發(fā)設計。
通過(guò)采用SPICE模擬行為建模(ABM)選項可以使模型設計更為靈活。簡(jiǎn)單的說(shuō)，您可以創(chuàng )建一個(gè)受控的電壓源和電流源，其值可通過(guò)數學(xué)表達式計算得出。這個(gè)值可以是一個(gè)簡(jiǎn)單線(xiàn)性關(guān)系式的解，也可以是一個(gè)更復雜關(guān)系式的解，例如與RTD相關(guān)的多項式響應。下面給出了一個(gè)SPICEVCVS與ABM的組合模型的表達式例子。上面給出的方程式3將應用到該模型中：
Eth13值=xI（Vsence）*Rnom*(1+(A*V(4,5)+(B*PWR(4,5),2))))y
Eth用來(lái)表示VCVS指示器。在節點(diǎn)4和節點(diǎn)5施加一個(gè)電壓可以控制VCVS的輸出。RNOM和系數A及B均由方程式3計算得出。Vsense為一個(gè)獨立的零壓電壓源，其可以感應到流經(jīng)RNOM的電流。需要額外的語(yǔ)句(statement)來(lái)構建完整的宏模型，另外還需要運行一個(gè)單獨的TINA程序來(lái)創(chuàng )建宏模型符號。本文對此操作程序將不作論述。
圖2（見(jiàn)下頁(yè)）為典型的RTD宏模型示意圖。
圖2典型的SPICERTD仿真器模型
圖3RTD仿真器響應
鉑金RTD有不同的額定電阻值和相對唯一的系數。因此，參照網(wǎng)表(Netlist)中提供的數據可以很容易地更改它們的值。這就可以很容易地實(shí)現用（參數）關(guān)鍵字或者參數表達式來(lái)表示變量。一款測試電路應包括典型的RTD宏模型和圖3所示的仿真響應。與溫度相對應的控制電壓在-100℃至+850℃的溫度范圍內波動(dòng)變化。然后，計算并繪制出與溫度相應的RTD電壓?？梢允褂肨INA后處理分析工具繪制出圖像。
典型的RTD宏模型可以實(shí)現電壓轉換為攝氏度的換算。這在整個(gè)Pt100的溫度范圍內都非常有用。但是，由于該模型過(guò)于簡(jiǎn)易，在零攝氏度以下時(shí)，隨著(zhù)溫度越來(lái)越低，換算就越來(lái)越不精確。
典型的RTD宏模型可以用來(lái)精確模擬另外一種電阻為100Ω的標準RTD電路。SAMARC-4-1966是一款USRTD標準電路，該電路用材與Pt100有細微不同，其材料為鉑合金。規格為98.129Ω電阻（攝氏零度時(shí)），多項式系數與Pt100也有細微差別。與Pt100不同，零攝氏度以下時(shí)該電路不需要校正。該RTD電路規定的溫度最小時(shí)，也可以使用典型的RTD宏模型。只需代入Rnom和典型的RTD網(wǎng)表中規定范圍內的新系數，該模型就可以和這種特殊的RTD電路一起使用。
要從Pt100RTD宏模型上獲得準確的性能參數，就需要在零攝氏度以下納入第三和第四階系數項。以上工作可以通過(guò)使用曲線(xiàn)擬合技術(shù)來(lái)完成，但是這樣做就需要對響應方程式進(jìn)行進(jìn)一步的分析和修改，甚至需要更高階多項式系數。在一些溫度范圍和/或端點(diǎn)中，得出的一些結果可能會(huì )存在難以接受的誤差。僅在零攝氏度以下時(shí)，一個(gè)二階壓控電壓源(VCVS)才可變?yōu)橛性礌顟B(tài)，對其進(jìn)行切換是一個(gè)正確的選擇，盡管這樣有些強制性?？梢詫綬TD宏模型進(jìn)行修改，以在電路中添加一個(gè)二階壓控電壓源(VCVS)或VCVSB，在該電路中其可與VCVSA在溫度為零度以下時(shí)合在一起。
將VCVSB同VCVSA一起連接至電路，此操作可通過(guò)SPICE中的壓控開(kāi)關(guān)模型實(shí)現。這樣做的目的是，當在此情況下的溫度或等效電壓跨越零攝氏度時(shí)，使用開(kāi)關(guān)將VCVSB連接至電路。在SPICE中同時(shí)提供了電壓控制和電流控制開(kāi)關(guān)，在該應用中電壓選項是最容易運用的。在此處，VCVSA控制電壓為一個(gè)方便的電壓源，該電壓源可用來(lái)激活將VCVSB連接至電路的壓控開(kāi)關(guān)。
這是一個(gè)很簡(jiǎn)單的概念，但是由于壓控開(kāi)關(guān)(VSWITCH)模式包括一些非理想的特性，所以它們的表現同一個(gè)理想的開(kāi)關(guān)相比還是有所不同。這些非理想的特性包括RON和ROFF電阻以及開(kāi)關(guān)電壓閾值。當開(kāi)關(guān)處于關(guān)閉狀態(tài)時(shí)，壓控開(kāi)關(guān)實(shí)際就是在ROFF和RON之間進(jìn)行切換，反之亦然。另外，瞬時(shí)的開(kāi)/關(guān)中斷會(huì )對電路造成嚴重損壞，而且對此進(jìn)行持續的集中仿真較為困難。由于SPICE動(dòng)態(tài)范圍的限制，SPICE使用說(shuō)明手冊中推薦開(kāi)-關(guān)比率應低于1012。在RTD仿真器模型中，RON的電阻值設定為0.1Ω，ROFF的電阻值設定為1MΩ。
控制開(kāi)關(guān)狀態(tài)也就是選擇VON和VOFF開(kāi)關(guān)電壓。當控制電壓低于VOFF時(shí)，開(kāi)關(guān)即為斷開(kāi)狀態(tài)，并且電阻為ROFF。同樣地，控制電壓高于VON時(shí)，開(kāi)關(guān)電阻即為RON。開(kāi)關(guān)獲得增益的區域即為VOFF和VON之間的過(guò)渡區，該區域越窄，那么獲得的增益就越高。值得注意的是SPICE告誡我們不要使該區域太狹窄。我們通常需要對此進(jìn)行正確的設置。
VCVS開(kāi)關(guān)功能需要一個(gè)SPDT開(kāi)關(guān)。使用兩個(gè)SPST開(kāi)關(guān)也可以實(shí)現上述目的，并且要求必須謹慎地設置這些開(kāi)關(guān)的開(kāi)/關(guān)閾值，這樣它們的開(kāi)關(guān)轉換(switchtransition)可以在零度進(jìn)行。如若不然，開(kāi)關(guān)接觸點(diǎn)將會(huì )出現失靈的現象。
首次對該模型進(jìn)行測試，結果顯示所有功能都能正常地運行。但當溫度下降到零攝氏度以下時(shí)，RTD電阻值就會(huì )出現一些問(wèn)題。對模型進(jìn)行仔細檢查后發(fā)現，0.1Ω開(kāi)關(guān)電阻RON被忽略了，當開(kāi)啟開(kāi)關(guān)時(shí)它開(kāi)始起作用。給電路添加一個(gè)配置好的VCVS，以此來(lái)補償開(kāi)關(guān)開(kāi)啟時(shí)的電阻。這樣就減去了相當于壓降的電壓，該壓降是由流經(jīng)RON的電流ISENSE產(chǎn)生的。這個(gè)VCVS被標注為ERON，其值取決于A(yíng)BM值語(yǔ)句(valuestatement)，而該語(yǔ)句中的電壓是電流ISENSE的函數。
最后，再添加一個(gè)壓控的、有電壓源的VCVSC，以此來(lái)提供一個(gè)RTD電阻的直接讀數計。其在給定溫度下的輸出電壓值應與RTD的電阻值成正比，1V輸出電壓表示1ΩRTD電阻值。該電阻是一個(gè)RTD電路兩極的電壓和流經(jīng)整個(gè)電路電流（即ISENSE）的函數。為了方便起見(jiàn)，我們添加了該讀數表。在監控器兩端跨接一個(gè)伏特計也是一個(gè)很好的選擇，倘若采用的SPICE仿真器可以使用開(kāi)放式終端，那么就可以去掉該伏特計。
圖4是一個(gè)完整的全溫度范圍Pt100宏模型示意圖。最終電路是一個(gè)RTD仿真器，在溫度跨越零攝氏度時(shí)，其可以順利地在VCVSB中進(jìn)行開(kāi)關(guān)操作。
圖4完整的RTD仿真器模型
在附錄1中給出了一個(gè)完整的Pt100RTD宏模型的SPICE網(wǎng)表。表中所列數據(syntax)同大部分版本的CadencePSPICE一致。如果您的仿真程序基于一個(gè)SPICE引擎，那么您應該會(huì )很輕松地實(shí)現數據轉換。網(wǎng)表包括了注解，使您更容易改動(dòng)特定的RTD參數。
RTD仿真器允許將對應于輸入電壓的溫度改變?yōu)槿魏蜗Ｍ闹?，但是要確保特定RTD的溫度適用范圍。在-200℃至+850℃的范圍內測試宏模型時(shí)，電阻模擬Pt100多項式到至少小數點(diǎn)以后4位，包括有開(kāi)關(guān)狀態(tài)的測試溫度，該溫度介于零上0.1℃和零下0.1℃之間，在此溫度區間SWA和SWB進(jìn)行狀態(tài)切換。在使用宏模型時(shí)，需要確保RTD電流是在真正RTD器件的建議操作范圍之內。該RTD宏模型不包括自加熱效應。
RTD宏模型，或稱(chēng)作RTD仿真器(可能是現在最恰當的叫法)，單獨使用時(shí)用途非常有限。但是，在同一個(gè)RTD接口電路結合使用時(shí)，就可以進(jìn)行更有價(jià)值的電路模擬。圖5顯示了一款帶有RTD仿真器連接至INA326儀表放大器的應用電路。INA326可提供電壓增益和信號調節。選擇可以使輸出電壓擺幅在接近0V（RTD溫度為-200℃時(shí)）和4.096V（RTD溫度為+850℃時(shí)）之間變化的參考引腳電壓。該輸出電壓范圍與單電源ADC的輸入范圍匹配良好。
圖5具有INA326放大器的Pt100RTD仿真器
就本應用電路而言，TI推出的12位ADS7829ADC是一個(gè)不錯的選擇，該ADC的輸入范圍為0V～4.096V。用分裂電源軌對INA326進(jìn)行供電可以很輕松地使輸出電壓在0V至負電壓之間波動(dòng)。由于大部分RTD均為慢響應傳感器，所以INA326儀表放大器的帶寬限定在100Hz，從而可以充分利用ADC高信噪比的優(yōu)點(diǎn)。一些應用電路允許您使用一個(gè)更低的截止頻率。此處，-3dB的帶寬由一個(gè)二階低通函數設置，該函數由在輸出端連接的RC網(wǎng)絡(luò )和INA326的R2引腳組成。在產(chǎn)品說(shuō)明書(shū)中可以找到關(guān)于怎樣選取組件值的相關(guān)信息。圖6顯示了在整個(gè)溫度范圍內模擬RTD電阻值和INA326直流輸出的電平。
圖6在整個(gè)溫度范圍內，Pt100仿真器電阻和INA326電壓響應
特別感謝
本文作者要感謝TI線(xiàn)性應用高精度模擬產(chǎn)品部的同事TimGreen和NeilAlbaugh（現已退休），感謝他們在模擬電路領(lǐng)域和建模方面頗具價(jià)值的專(zhuān)業(yè)知識和建議。此外，我還要感謝模擬與RF模型公司的BillSands，感謝他對如何使用曲線(xiàn)擬合技術(shù)進(jìn)行RTD建模提出的真知灼見(jiàn)。最后，我還要感謝eCircuitCenter的RichFaehnrich，感謝他為該工程社區提供了內容豐富的SPICE資源地址，實(shí)踐證明這些資源地址在RTD宏模型開(kāi)發(fā)階段提供了很大的幫助。
作者簡(jiǎn)介
ThomasKuehl現任TI高性能線(xiàn)性產(chǎn)品部高級應用工程師。在加盟該應用產(chǎn)品部之前，他從事產(chǎn)品工程長(cháng)達25年之久。他的業(yè)余愛(ài)好廣泛，其中包括：彈吉他、業(yè)余無(wú)線(xiàn)電通信(AC7A)以及戶(hù)外郊游。Thomas現已發(fā)表了數篇有關(guān)通信天線(xiàn)的文章，如欲聯(lián)系作者，請發(fā)送郵件至ti_tomkuehl@ti.com。
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