基于Matlab的信號平穩性檢驗系統設計

0引言

信號的平穩性檢驗在隨機信號處理中起著(zhù)十分基礎的作用。由于平穩信號和非平穩信號的性質(zhì)差別顯著(zhù)，因此在處理信號之前先行判斷它的平穩性就顯得尤為重要。雖然信號平穩性的定義十分明確，但是實(shí)際判斷過(guò)程卻是復雜的，例如觀(guān)察尺度對信號平穩性判斷就有很大的影響。

這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了一定的成果。一些人提出了受限和帶參數的非平穩性判定方法，而另一些人則將他們的平穩性判定建立在對原始數據的一些假設上。而對于更一般信號的平穩性檢驗的研究還沒(méi)有取得太多成果。文獻[2，3]中又提到了這一問(wèn)題，并且提出了一種新的檢驗平穩性框架。這一框架混合了時(shí)頻透視法和有名的替代數據法。它的基本思想是引入“可控噪聲”，即替代數據。并且由于替代數據的一些特性，它可以作為平穩性的評判標準。本文參考了文獻[6]中的平穩性檢驗方法，設計了一個(gè)信號平穩性檢驗系統，并在Matlab的GUI開(kāi)發(fā)環(huán)境下實(shí)現了圖形用戶(hù)界面的設計。實(shí)踐表明，本系統不但提供了友好的用戶(hù)界面，并且可以方便地完成信號的平穩性檢驗。

1平穩性檢驗原理

1.1平穩性定義及其檢驗的重要性

假設有一個(gè)高斯過(guò)程{x_l(t))(- ∞l(t)是樣本函數。令E為求取平均的符號，則：



為任意確定t時(shí)刻的全體平均。同時(shí)：



被稱(chēng)為自相關(guān)函數(ACF)。

對于一個(gè)弱平穩過(guò)程，它的μ_x(t)和r(t₁，t₂)都是時(shí)不變的或者說(shuō)與時(shí)間無(wú)關(guān)的。因此有：




式中：τ=t₁-t₂被稱(chēng)為時(shí)延。因此，對于平穩高斯過(guò)程{x_l(t)}，它的自相關(guān)函數或者它的功率譜密度函數(PSD)為：


足以確定它的性質(zhì)。

另一方面，如果{x_l(t))是非平穩的，它的μ_x(t)和r(t₁，t₂)就是時(shí)變的或者說(shuō)和時(shí)間相關(guān)的。這樣它的PSD就應該放在時(shí)頻域分析。

由此可見(jiàn)，平穩性檢驗是任何信號處理前必不可少的一步，它決定了后續處理可以使用何種方法。

1.2替代數據

替代數據的概念最初是由Theiler和其合作作者提出的，這種技術(shù)是用來(lái)產(chǎn)生一種所謂的“替代數據”，這種替代數據是平穩的，同時(shí)保持了原數據的一些相關(guān)的統計特性。

Theiler在文獻[4]中提出了一種具體的產(chǎn)生替代數據的方法。由這種方法產(chǎn)生的替代數據是平穩的，同時(shí)保持了原數據的二階統計特性。具體地說(shuō)，替代數據保持了原數據功率譜的幅度值不變。

根據Wiener-Khintchin理論，信號的功率譜等于其傅里葉變換的幅值平方。因此保持信號的功率譜幅度值不變，就是保持其傅里葉變換的幅度值不變。因此，假設原數據為x(t)，它的傅里葉變換為

產(chǎn)生。其中，φf是在[-π，π]上均勻分布的隨機相位。這樣就保證了s(t)和x(t)有相同的傅里葉變換幅值。在下面的例子中也可以看到，這樣產(chǎn)生的s(t)也是平穩的。

1.3時(shí)頻分布

時(shí)頻分布主要用于分析非平穩隨機信號的功率譜。由于非平穩隨機信號的功率譜是時(shí)變的，因此在原來(lái)功率譜的基礎上再引入時(shí)間軸，成為時(shí)頻分布(TFD)。TFD可以顯示出信號的功率譜隨時(shí)間的變化情況。

具體來(lái)說(shuō)，根據文獻[9]中的定義，信號x(t)的時(shí)頻分布Sx，K(t，f)可以表示為：



1.4平穩性檢驗

平穩性可以體現在頻譜隨時(shí)間的波動(dòng)上。具體來(lái)說(shuō)，對于平穩信號，其頻譜不隨時(shí)間變化；而對于非平穩信號，其頻譜會(huì )隨時(shí)間改變。因此，可以通過(guò)比較不同時(shí)間點(diǎn)上頻譜的相似程度來(lái)判斷信號的平穩性。

按照文獻[4]中的檢驗方法，定義不同時(shí)間點(diǎn)上的頻譜與頻譜平均值的距離c_n^(x)為：


2用戶(hù)界面生成

2.1Matlab中用戶(hù)界面的生成

Matlab為用戶(hù)設計圖形界面提供了一個(gè)高效、方便的集成環(huán)境。在Matlab中，基本的圖形對象主要包括坐標軸、控件、下拉菜單和內容菜單。用戶(hù)可以通過(guò)這些對象設計出界面友好，功能強大，操作簡(jiǎn)單的圖形用戶(hù)界面。圖形用戶(hù)界面的生成主要分為以下幾個(gè)步驟：

(1)規劃所設計的圖形用戶(hù)界面，主要包括：確定需要哪些窗口，每個(gè)窗口怎樣布局，窗口中的各個(gè)對象各有什么功能，對象之間如何配合工作，以及相應的異常處理；

(2)在Matlab提示行下輸入GUIDE，載人用戶(hù)界面開(kāi)發(fā)環(huán)境；

(3)利用Layout Editor，完成用戶(hù)面板以及界面的制作，并對相應的按鈕及控件屬性進(jìn)行適當的設置；

(4)在Programme Editot中編輯各個(gè)對象的回調函數，實(shí)現各個(gè)對象韻具體功能；

(5)利用Mfile編譯器生成客戶(hù)端，完成隨機數據仿真系統的設計。

2.2用戶(hù)界面介紹

本文所實(shí)現的用戶(hù)界面主要包括兩個(gè)窗口，分別是主窗口和數據生成窗口。由于Matlab對保存繪圖區域有限制，因此設計時(shí)沒(méi)有在窗口中設置固定的繪圖區域。窗口只相當于一個(gè)命令菜單，所有的繪圖將會(huì )以獨立窗口的形式根據用戶(hù)需求動(dòng)態(tài)產(chǎn)生。這樣便于用戶(hù)對比和保存圖片。下面對主要窗口分別加以介紹。

2.2.1主窗口介紹

主窗口如圖1所示。主窗口主要用于繪制原數據和替代數據的各種波形以及顯示平穩性檢驗結果。